Enteresan bir topolojik; Möbius Şeridi

[latexpage]

Herkese selam, nasılsınız? Bugün sizlere matematiksel bir terimden bahsetmek istiyorum. Geçenlerde bir dizi izliyordum ve ana kadın karakter Möbius Şeridinden bahsetti ve ne olduğunu bilmediğim için ne olduğunu araştırmaya karar verdim.

Aslında farkında olmadan boş zamanlarımızda kağıtlarla, lastik tokalarla oynarken garip bir şekilde kıvırırız ve onu izleriz, küçük bir hareketle onu çözdükten sonra odaklanarak tekrar eski haline bir türlü getiremeyiz ve “nasıl yapmıştım ben bunu?” diye düşünürüz. İşte o şekilsiz şekil, bu şekil.J

Yani dikdörtgen ve ince biçimde kesilmiş bir kağıdın uçlarını birbirine ters bir şekilde yapıştırdığınızı hayal edin. Kısaca böyle. Fakat bu kısa terimin uzunca bir formülü var. Onlara da değinelim ve tam olarak nerelerde kullanıldığına gelip, bu yazıyı burada sonlandıralım.

Möbius şeridi , ilk önce uçlarından birine yarım büküldükten sonra dikdörtgen bir şeridin uçlarının yapıştırılmasıyla yapılabilen tek taraflı bir yüzey. Bu boşluk, sadece bir tarafa sahip olma ve ortadan bölündüğünde tek parça halinde kalma gibi ilginç özellikler sergiliyor. Şeridin özellikleri bağımsız olarak ve neredeyse aynı anda iki Alman matematikçi tarafından keşfedildi.

Tek taraflı ve tek kenarlı kıvrık bu şeridin içi dışı yoktur, hacmi sıfırdır ve üç boyutludur. Birbiri içinden kesişmeden geçer. Yukarıda önemli bir özelliğinden bahsetmiştim sizlere. Ortadan bölündüğünde tek parça kalıyordu. Başka önemli bir özelliği daha geldi aklıma, onu da araya sıkıştırayım. Bu şeridi ortadan ikiye ayırırsak, ayırdığımız parçalar da birbirine bağlı durumda ortaya çıkacaktır. Tam olarak neyden bahsettiğimi anladınız değil mi? İki parça kısmen birbirinde ayrılıyor ama aynı zamanda ayrılmıyorlar da.

Bir de formülüne geçeyim. Tahmin edebileceğiniz üzere Fen Fakültelerinin Matematik Bölümünde, Mühendislik Fakültelerinde ve duyduğum kadarıyla bazı Mimarlık Fakültelerinde bundan bahsediliyormuş. Tabi meraklısı olana her yerde her bilgi var dostlar. <3

Orta page2image7256912 yarıçaplı yarı genişlikte page2image7257120 ve yükseklikte bir Möbius şeridi page2image7256704 olarak gösterilebilir.

x= [R+s cos(1/2t)]cos t

y=[R+cos(1/2t)]sin t

z=s sin(1/2t), için s elemanıdır [-w,w] ve t elemanıdır [0,2π). Bu parametrelendirmede, Möbius şeridi bu nedenle denklemi olan kübik bir yüzeydir.

 

Möbius şeridinin çevresi, karmaşık işlevi entegre ederek verilir

0’dan page2image7319744ne yazık ki kapalı biçimde yapılamaz. Yüzeyin kapanmasına rağmen, bunun yukarıda gösterildiği

page2image7320368 gibi üst kenara bağlanan alt kenara karşılık geldiğine dikkat edin, bu nedenle sınırlayıcı kenarın tüm yay uzunluğunu kapsayacak şekilde ek bir çaprazlama yapılması gerekir.

Eveeeet, bugünkü yazımın da sonuna gelmiş bulunuyoruz. Umarım sevmişsinizdir. Bir sonraki yazımda görüşmek dileğiyle, kendinize çok çok iyi bakın, sağlıkla kalın, hoşça kalın…

Başak Arya Gençler

KAYNAKÇA:

  • https://mathworld.wolfram.com/MoebiusStrip.html#:~:text=The%20M %C3%B6bius%20strip%2C%20also%20called,322%2D323).
  • https://www .britannica.com/science/Mobius-strip
  • https://tr.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_%C5%9Feridi
  • https://hangiuniversitehangibolum.com/makale/mobius-seridi-ve-klein-sisesi-nedir-1547409784
  • Beynim 🙂

 

Matematikçiler, Riemann hipotezini kanıtlama konusunda olası bir ilerleme olduğunu bildirdi

Araştırmacılar, Riemann hipotezinin bir kanıtına – burada çizilen – Riemann zeta fonksiyonu hakkında bir açıklama – matematikçilerin asal sayıların tuhaflıklarını anlamalarına yardımcı olabilecek, daha yakın bir kenarda kalmış olabilirler.

Araştırmacılar, matematiğin en aşılmaz problemlerinden biri olan Riemann hipotezinin bir kanıtı için yeni bir ilerleme olabileceğini söylediler. 160 yıl önce önerilen hipotez, asal sayıların gizemlerini çözmeye yardımcı olabilir

Matematikçiler, Jensen polinomları olarak bilinen bir grup ifade hakkında ilgili bir soruyu ele alarak ilerlemeyi sağladılar, 21 Mayıs’ı Ulusal Bilimler Akademisi Bildirilerinde rapor ettiler. Ancak varsayım, bu ilerlemenin bile bir çözümün yakın olduğuna dair bir işaret olmadığını doğrulamak için çok zor

Riemann hipotezinin kalbinde Riemann Zeta fonksiyonu olarak bilinen esrarengiz bir matematiksel varlıktır. Asal sayılara (iki küçük sayının çarpılmasıyla oluşturulamayan tam sayılara) ve sayı çizgisi boyunca nasıl dağıldıkları ile yakından ilgilidir. Riemann hipotezi, fonksiyonun değerinin, belirli bariz noktalar haricinde, fonksiyon grafiğinde tek bir satıra düşen noktalarda sıfıra eşit olduğunu göstermektedir. Ancak, işlevin bu “sıfırların ” sonsuz sayıda olması nedeniyle, bunu onaylamak kolay değildir. Bulmaca o kadar önemli ve o kadar zor ki, Clay Mathematics Institute tarafından sunulan bir çözüm için 1 milyon dolarlık bir ödül var.

Ancak Jensen polinomları Riemann hipotezinin kilidini açmak için bir anahtar olabilir. Matematikçiler daha önce Riemann Zeta fonksiyonu ile ilişkili tüm Jensen polinomlarının sadece gerçek olan sıfırlara sahip olması durumunda Riemann hipotezinin doğru olduğunu göstermiştir, yani polinomun sıfıra eşit olduğu değerler karmaşık  sayılar değildir. -1’in karekökünü içermezler.

Jensen polinomlarını incelemek, Riemann hipotezine saldırmak için çeşitli stratejilerden biridir. Fikir 90 yıldan fazladır ve önceki çalışmalar, Jensen polinomlarının küçük bir alt kümesinin gerçek köklere sahip olduğunu kanıtlamıştır. Ancak ilerleme yavaştı ve çabalar durdu.

Şimdi, matematikçi Ken Ono ve arkadaşları, bu polinomların birçoğunun, Riemann hipotezini kanıtlamak için neyin gerekli olduğunu büyük ölçüde karşılayan gerçek köklere sahip olduklarını göstermiştir.

São Paulo Devlet Üniversitesi’nden matematikçi Dimitar Dimitrov, “Riemann hipotezi ile ilgili herhangi bir yönde ilerleme büyüleyici. Dimitrov, “Bu yönde herhangi bir ilerleme kaydetmenin imkansız olacağını” düşündü, “dediler ama yaptılar.”

Bu ilerlemenin sonunda bir delile yol açıp açmayacağını söylemek zor. Penn State’ten matematikçi George Andrews, çalışmaya dahil olmayan “Bir şey tahmin etmek konusunda çok isteksizim” diyor. Geçmişte Riemann hipotezi üzerinde birçok adım atılmıştır, ancak her bir ilerleme yetersiz kalmıştır. Bununla birlikte, Fermat’ın son teoremi  gibi son yıllarda çözülen diğer önemli matematik problemleriyle birlikte, çözümün eldeki olana kadar yakın olduğu belli değildi. “Bir şeyin ne zaman kırılacağını asla bilemezsiniz.”

Sonuç, Riemann hipotezinin doğru olduğu matematikçiler arasındaki hakim görüşü desteklemektedir. Atlanta’daki Emory Üniversitesi’nden Ono, “Riemann hipotezinin doğru olması gerektiğine dair yeni kanıtlar sunan çok sayıda ilerleme kaydettik” diyor.

Yeni sonuç Riemann hipotezinin yanı sıra , pozitif tam sayıların toplamından bir sayı oluşturmak için olası sayıları sayan bölümleme işlevi olarak bilinen şeyin bazı ayrıntılarını da ortaya koymaktadır . Örneğin, 4 sayısı beş farklı yolla yapılabilir: 3 + 1, 2 + 2, 2 + 1 + 1, 1 + 1 + 1 + 1 veya sadece 4 numaralı sayı.

Sonuç, bu bölüm işlevinin daha büyük sayılarla nasıl büyüdüğünün ayrıntıları hakkında daha önceki bir önermeyi doğrular. Andrews, , “Bu uzun bir süredir açık bir soruydu”  diyor. Gerçek ödül Riemann hipotezini kanıtlayacaktı, diye de belirtiyor.

REFERANS

A version of this article appears in the June 22, 2019 issue of Science News.
MATEMATİĞİN PRENSİ JOHANN KARL FRIEDRICH GAUSS KİMDİR(1777-1855)

“ Johann karl Friedrich Gauss, biline diferansiyel geometri, analiz, sayılar kuramı, manyetizma, jeodezi, optik ve astronomi alanlarında katkılarda bulunmuştur. Kendisin “antik çağlardan beri yaşamış en büyük matematikçi” ve “ matematikçilerin prensi” olarak tanınır”

Gauss 1777 yılında Braunschweig Almanya’da doğdu. Yoksul bir ailenin çocuğu olan Gauss zor koşullar altında eğitimine başladı. Braunschweig Dükü Kral Wilhelm Ferdinand’ın verdiği burs sayesinde yüksek öğrenimine devam edebildi. Gauss pek çok matematiksel buluşunu 20 yaşına gelmeden yaptı. Küçük dahi Gauss’un bu özelliğine ilişkin birçok hikaye mevcutsa da bunlardan en meşhur olanı şöyledir:

Gauss’un ilkokul öğretmeni J.G Büttner, öğrencilerinden 1’den 100’e kadar olan sayıları toplamlarını isteyince, küçük gauss cevabı birkaç saniye içinde bularak öğretmenini büyük bir şaşkınlığa uğrattı. Gauss, sayı listesinin iki zıt ucundan birer sayı alıp topladığında hep aynı sonucu elde ettiğini görmüştü:                                                                 1+100= 101, 2+99= 101, 3+98= 101, gibi. Böylece 1’den 100’e kadar olan sayıların toplamı 50×101= 5050 oluyordu”                         videolu izlemek isterseniz:

Gauss aldığı bursla 1792’den 1795’e kadar Collegium Carollinum’da( Günümüzdeki adıyla Braunschweig Teknik üniversitesi) öğrenim gördü. 1795’te Göttingen Üniversitesi’ne girdi. Burada da 3yıl eğitimine devam etti.

Gauss 1796 yılında önemli birçok keşifte bulundu. Bunlardan ilki; pergel-cetvel kullanarak düzgün bir onyedigenin nasıl çizileceğini bulmasıdır. Ayrıca pergel-cetvel kullanılarak her çokgenin çizilemeyeceğini, belirli çokgenlerin çizilebileceğini gösterdi.        ( Başka bir anlatımla, kenar sayısı bir Fermat asalı olan her düzgün çokgenin, yalnız cetvel ve pergel kullanılarak çizilebileceğini ispat etti.) Böylece Antik Yunan’dan beri matematikçileri meşgul eden bir konuyu açıklığa kavuşturmuş oldu. Bu nedenle doğduğu şehir olan Braunschweig’de Gauss’un on yedi köşeli bir kaide üzerinde yükselen bir heykeli bulunmaktadır.

Gauss, yine 1796’da, modüler aritmetik fikrini kullanarak, sayılar kuramında “ karesel karşılıklı ilkesi” olarak bilinen önemli teoremi ispatladı. Teorem, ikinci dereceden denklemlerin çözülebirliğinin belirlenmesini sağlıyordu. Aslında ilk defa Euler ve Legendre tarafından ortaya atılmış ancak ispatlanamamıştı.Yine aynı yıl içinde Gauss, her tamsayının en fazla üç üçgensel sayının toplamı olarak yazılabileceğini kanıtladı

1799 yılında Cebirin temel Teoremi’ni kanıtlayarak( n. dereceden bir cebirsel denklemin tam n tane kökü vardır) doktora derecesini aldı. Matematiğin hemen her dalında çalışan Gauss 1801 yılında aritmetiğin temel teoremini kanıtladı: Her doğal sayı asal sayıların çarpımı olarak bir ve yalnız bir şekilde gösterilebilir.Gauss, Euclides(Öklid) Geometrisi’nin alternatifi olacak yeni bir geometri geliştirdiğini söylese de bu çalışmasını yayınlamadığı için aynı konuda çalışmalarını yayınlayan Lobaçevski ve Bolyai, Euclides dışı geometrilerin kurucusu  olarak bilinirler.

1832 yılında manyetik olayların ölçülmesini olanaklı kılan sistemi geliştirdi. Bu nedenle manyetik akım birimine “gauss” adı verildi.

1833’de telgraf cihazı yaptı.

Gauss’un sayılar teorisi üzerine yazmış olduğu ilk büyük eseri Aritmetik Araştırmaları ona büyük ününü kazandırmıştır. Ona göre, sayılar  teorisi çok önemlidir: “Matematik, bilimlerin kraliçesi olduğu gibi, sayılar teorisi de matematiğin kraliçesidir.” Eseri okuyan Lagrange ise Gauss’a şunları yazmıştır:

“Eseriniz sizi bir anda birinci sınıf matematikçiler arasına yükseltmiştir.Uzun zamandan beri yapılmış en güzel analitik keşfi ihtiva eden son bölümü çok önemli kabul ediyorum”

1 ocak 1801’de Ceres adı verilen gezegenciğin bulunmasıyla Gauss astronomiye ilgi duymaya başladı. Sınırlı sayıda gözlemden yararlanarak bu gezegenciğin yörüngesinin hesaplanmasından sorunlar yaşanırken, Gauss, 8. dereceden bir denklem yardımıyla sorunu çözdü.Gauss’un ikinci eseri, 1802 yılında bulunan diğer bir gezegencik olan Pallas’ın hareketleriyle ilgilidir.Tüm bunların yanı sıra Gauss, 1821 yılında resmi bir jeodezi araştırmasına bilim danışmanı oldu. Gauss ilk evliliğini 1805 yılında yaptı ve bu evlilikten iki çocuğu oldu.Üçüncü çocuğunun doğumu sırasında karısı hayatını kaybetti. Doğan 3. çocuğu da bir yıl sonra öldü. Acılı bir dönemden sonra 1810 yılında ikinci evliliğini yaptı. Gauss’un bu evlilikten de 3 çocuğu oldu. Bu eşi de 1831 yılındam hastalanarak vefat edince Gauss’a ölümüne kadar kızlarından Therese baktı. Gauss Tanrıya iman eden, oldukça dindar ve muhafazakar bir insandı. Gauss 1855 yılında Göttingen’de öldü. Beyni araştırma için muhafaza edildi ve bugün hala Göttingen Üniversitesi’nin tıp fakültesinde formalin içinde korunmaktadır.

Gauss’un anısına;

– Gauss’un resmi 1989-2001 yılları arasında, bir normal dağılım eğrisiyle beraber, 10 DM banknotlarının üzerine basılmıştır.

– Almanya’nın Dransfeld kentindeki 51 metrelik beton gözlem kulesinin adı Gauss kulesi’dir.

– Cgs sistemindeki manyetik alan birimi 1 Gauss’tur. Gauss’un ismi matematik ve fizikte pek çok teorem, formül ve kavrama verilmiştir.

– 1977’de, Gauss’un doğumunun 200. yıl dönümünde, Doğu Almanya ve Batı Almanya’da ayrı ayrı hatıra pulları basılmıştır.

– Ay’daki Gauss krateri, “1001 Gaussia” astreoidi ve Antartika’da sönmüş bir volkan olan Gaussberg, Gauss’un anısına isimlendirilmiş bazı doğal oluşumlarıdır.

Porno Gratuit Porno Français Adulte XXX Brazzers Porn College Girls Film érotique Hard Porn Inceste Famille Porno Japonais Asiatique Jeunes Filles Porno Latin Brown Femmes Porn Mobile Porn Russe Porn Stars Porno Arabe Turc Porno caché Porno de qualité HD Porno Gratuit Porno Mature de Milf Porno Noir Regarder Porn Relations Lesbiennes Secrétaire de Bureau Porn Sexe en Groupe Sexe Gay Sexe Oral Vidéo Amateur Vidéo Anal